中公2017考研数学题海战数800题数学二二维码版.

　　《中公版·2017考研数学：题海战“数”800题·数学二（二维码版）》具有如下几大特色：　　1.紧扣最新大纲。　　本书在每章的开始给出了考试内容及要求，让考生通过了解大纲熟悉重要考点。　　2.标注难易程度。　　每道题目均以星号标注，难度较低的标为★☆☆，难度中等的标为★★☆，难度较大的标为★★★，使考生有目的地去练习。　　3.配套视频讲解。　　书中标有三颗星的题目均配有视频讲解，在Wi-Fi环境下扫描即可观看。　　4.答案讲解透彻。　　题目解析讲解透彻明了，有的一题多解，助拓展考生解题思路。　　5.增值服务，物超所值。　　本书附赠四项增值服务：乐学平台（1999精品课程、6801对1英语写作批改）、99直播课代金券、微博在线答疑、图书专营店优惠活动。第一篇高等数学
第一章函数、极限、连续
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第二章一函数微分学
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第三章一函数积分学
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第四章多函数微积分学
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第五章常微分方程
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第二篇线性代数
第一章行列式
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第二章矩阵
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第三章向量
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第四章线性方程组
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第五章矩阵的特征值和特征向量
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案
第六章二次型
一、考试内容及要求
二、专项训练
（一)选择题）
（二)填空题）
（三)解答题）
参考答案第一篇高等数学

第一章函数、极限、连续（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第二章一函数微分学（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第三章一函数积分学（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第四章多函数微积分学（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第五章常微分方程（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第二篇线性代数

第一章行列狮）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第二章矩阵（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第三章向量（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第四章线性方程组（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第五章矩阵的特征值和特征向量（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

第六章二次型（）

一、考试内容及要求（）

二、专项训练（）

（一)选择题（）

（二)填空题（）

（三)解答题（）

参考答案（）

〖＝常ā222278113333333340434683838383878993119119119119125127131166166166166168169172194194194194195197199210210210210213216219237237237237240241243255255255255259260265288288288288291293297322322322322323324327〖＝〗



第一篇高等数学





考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

limx→0sinxx=1，limx→∞1+1xx=e

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。







1.(★☆☆)设f(x)=x2，x≤0,

x2+x，x>0,则()

(A)f(-x)=-x2，x≤0,

-(x2+x)，x>0。(B)f(-x)=-(x2+x)，x<0,

-x2，x≥0。

(C)f(-x)=x2，x≤0,

x2-x，x>0。(D)f(-x)=x2-x，x<0,

x2，x≥0。

2.(★☆☆)设f(x)=1，x≤1,

0，x>1,则f{f［f(x)］}等于()

(A)0。(B)1。

(C)1，x≤1,

0，x>1。(D)0，x≤1,

1，x>1。

3.(★★☆)下列各题计算过程中正确的是()

(A)数列极限limn∞lnnn=limn∞(lnn)′n′=limn∞1n=0。

（B）limx1sinπx3x2－2x－1=limx1πcosπx6x－2=limx0－π2sinπx6=0。

（C）limx0x2sin1xsinx=limx02xsin1x－cos1xcosx不存在。

(D)limx0x+sinxx-sinx=limx01+cosx1-cosx=∞。

4.(★☆☆)下列各式中正确的是()

(A)limx0+1+1xx=1。(B)limx0+1+1xx=e。

(C)limx∞1-1xx=-e。(D)limx∞1+1x-x=e。

5.(★☆☆)当x→1时，函数x2-1x-1e1x-1的极限()

(A)等于2。(B)等于0。

(C)为∞。(D)不存在，但不为∞。

6.(★☆☆)函数f(x)=xsinx()

(A)当x→∞时为无穷大。(B)在(-∞，+∞)内有界。

(C)在(-∞，+∞)内无界。(D)当x→∞时有有限极限。

7.(★☆☆)设数列{xn}与{yn}满足limn→∞xnyn=0，则下列结论正确的是()

(A)若{xn}发散，则{yn}必发散。

(B)若{xn}无界，则{yn}必无界。

(C)若{xn}有界，则{yn}必为无穷小。

(D)若1xn为无穷小，则{yn}必为无穷小。

8.(★★☆)设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0,limn→∞bn=1,limn→∞cn=∞,则必有()

(A)an

(C)极限limn→∞ancn不存在。(D)极限limn→∞bncn不存在。

9.(★☆☆)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且limx∞［g(x)-φ(x)］=0，则limx∞f(x)()

(A)存在且等于零。(B)存在但不一定为零。

(C)一定不存在。(D)不一定存在。

10. (★☆☆)设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()

(A)若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛。(B)若{xn}单调，则{f(xn)}收敛。

(C)若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛。(D)若{f(xn)}单调，则{xn}收敛。

11. (★☆☆)设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()

(A)f(x)与x是等价无穷小。(B)f(x)与x是同阶，但非等价无穷小。

(C)f(x)是比x高阶的无穷小。(D)f(x)是比x低阶的无穷小。

名师讲解

12. (★★★)设f(x)可导，f(x)=0，f ′(0)=2，F(x)=∫x0t2f(x3-t3)dt，g(x)=x75+x66，则当x→0时，F(x)是g(x)的()

(A)低阶无穷小。(B)高阶无穷小。

(C)等价无穷小。(D)同阶但非等价无穷小。

13. (★☆☆)当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()

(A)x2。(B)1-cosx。

(C)1-x2-1。(D)x-tanx。

14. (★☆☆)当x→0+时，与x等价的无穷小量是()

(A)1-ex。(B)ln1+x1-x 。

(C)1+x-1。(D)1-cosx。

15. (★★☆)把x→0+时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β＝∫x20tantdt，γ＝∫x0sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()

(A)α，β，γ。(B)α，γ，β。

(C)β，α，γ。(D)β，γ，α。

16. (★★☆)设x→0时,ax2+bx+c-cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()

(A)a=12 ，b=0，c=1。(B)a=-12 ，b=0，c=0。

(C)a=-12，b=0，c=1。(D)a=12，b=0，c=0。

17. (★★☆)设x→0时,(1+sinx)x-1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x-1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()

(A)1。(B)2。

(C)3。(D)4。

18. (★★☆)设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2-1)高阶的无穷小，则正整数n等于()

(A)1。(B)2。

(C)3。(D)4。

19. (★★☆)当x→0时，ex-(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()

(A)a=12，b=1。(B)a=1，b=1。

(C)a=12，b=-1。(D)a=-1，b=1。

20. (★★☆)当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则()

(A)a=1,b=-16。(B)a=1,b=16。

(C)a=-1,b=-16。(D)a=-1,b=16。

21. (★☆☆)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则()

(A)k=1,c=4。(B)k=1,c=-4。

(C)k=3,c=4。(D)k=3,c=-4。

名师讲解

22. (★★★)设x→a时,f(x)与g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()

①f(x)g(x)是x-a的n+m阶无穷小；

②若n＞m，则f(x)g(x)是x-a的n-m阶无穷小；

③若n≤m，则f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小。

(A)1。(B)2。

(C)3。(D)0。

23. (★★☆)设limx0atanx+b(1-cosx)cln(1-2x)+d(1-e-x2)=2，其中a2+c2≠0，则必有()

(A)b=4d。(B)b=-4d。

(C)a=4c。(D)a=-4c。

名师讲解

24. (★★★)设数列极限函数f(x)=limn∞ arctan(1+x2n1+xn)，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

(A)I=(-∞，+∞)，J=(-∞，+∞)。

(B)I=(-1，+∞)，J=(-1，1)∪(1，+∞)。

(C)I=(-1，+∞)，J=(-1，+∞)。

(D)I=(-1，1)，J=(-1，1)。

25. (★☆☆)设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()

(A)f(x)sinx。(B)f(x)+sinx。

(C)f 2(x)。(D)f(x)。

26. (★★☆)设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

(A)φ［f(x)］必有间断点。(B)［φ(x)］2必有间断点。

(C)f［φ(x)］必有间断点。(D)φ(x)f(x)必有间断点。

27. (★☆☆)设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列结论中正确的个数是()

①φ［f(x)］必有间断点；

②［φ(x)］2必有间断点；

③f［φ(x)］没有间断点。

(A)0。(B)1。

(C)2。(D)3。

28. (★☆☆)设函数f(x)=xa+ebx在(-∞，+∞)内连续，且limx-∞f(x)=0，则常数a，b满足()

(A)a＜0，b＜0。(B)a＞0，b＞0。

(C)a≤0，b＞0。(D)a≥0，b＜0。

29. (★☆☆)设函数f(x)=1exx-1-1,则()

(A)x=0，x=1都是f（x）的第一类间断点。

(B)x=0，x=1都是f（x）的第二类间断点。

(C)x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f（x）的第二类间断点。

(D)x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点。

30. (★★☆)函数f(x)=limn∞x2n-1x2n+1的间断点及类型是()

(A)x=1为第一类间断点，x=-1为第二类间断点。

(B)x=±1均为第一类间断点。

(C)x=1为第二类间断点，x=-1为第一类间断点。

(D)x=±1均为第二类间断点。

31. (★★☆)设f(x)=(x+1)arctan1x2-1,x≠±1，

0，x＝±1，则()

(A)f(x)在点x=1处连续，在点x=-1处间断。

(B)f(x)在点x=1处　　《中公版·2017考研数学：题海战“数”800题·数学二（二维码版）》是一本专门针对参加2017年考研数学二的考生编写的数学题库图书，包含高等数学、线性代数两个科目，所占试卷分值比例分别为78%、22%。本书按科目分为两篇，帮助考生根据各个科目的特点有针对性地复习。　　按照全国硕士研究生招生考试数学考试大纲，高等数学篇分为：函数、极限、连续，一函数微分学，一函数积分学，多函数微积分学，常微分方程，共五章；线性代数篇分为：行列尸矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量，二次型，共六章。　　每章开头都设有“本章考试内容及要求”，使考生了解最新大纲对本章各个考点的基本要求，有侧重点地进行复习。“专项训练”模块按照题型分为选择题、填空题和解答题三部分，题目按照考点顺序依次排列，并按星级并标记难易程度，三颗星的难题均负有二维码，考生可扫码视听微课程。另外，参考答案讲解细致透彻，有的一题多解，助拓展考生解题思路。............